Programación Dinámica I: Bellman

Fue también durante la década de los años 50 del pasado siglo cuando tuvo lugar el nacimiento de la programación dinámica, gracias a los trabajos realizados por el matemático Richard E. Bellman (1920-1984), principalmente. Presentamos a continuación una breve biografía de este matemático.

Programación Lineal III: resolución práctica y ejercicios

En esta entrada muestro cómo se resuelve un problema de P.L. mediante la conocida herramienta de software Matlab. También propongo algunos problemas sencillos para practicar.

Consolidación y expansión de la PM

Las primeras organizaciones en adoptar la metodología de la IO fueron, por lo general, grandes corporaciones y organizaciones gubernamentales; salvo alguna notable excepción, la aplicación de los método de la IO en la industria y los servicios públicos no comenzó a generalizarse hasta los años 60.

Fue necesaria la aparición de distintas organizaciones de IO para impulsar el uso de esta especialidad en una gran variedad de sectores. Dichas organizaciones, junto con los trabajos incluidos en sus publicaciones, así como las conferencias regulares de sus miembros, ayudaron conjuntamente a dibujar los múltiples y diversos resultados de la IO dentro de un cuerpo de conocimiento unificado y coherente.

Programación Lineal II: modelo y ejemplos

En esta entrada hago una breve introducción a los problemas de PM y PL, escogiendo algún ejemplo para una mejor comprensión de los conceptos.

Programación Lineal I: Dantzig

Después de la guerra, muchos científicos que estuvieron activos en los grupos militares de IO volvieron su atención a las posibilidades de aplicar un acercamiento similar a problemas civiles. Algunos volvieron a las universidades y concentraron sus esfuerzos en fundamentar muchas de las técnicas que habían sido precipitadamente desarrolladas, mientras otros renovaron esfuerzos para desarrollar nuevas técnicas. Muchos de los científicos se desplazaron hacia varios sectores de la economía privada, donde adaptaron los métodos desarrollados por otros a problemas particulares de las industrias.

Los tiempos del nacimiento de la IO

Como curiosidad, adjunto en esta entrada algunos elementos multimedia donde se puede observar algunos aspectos científico-militares de la Segunda Guerra Mundial, época en la tuvo lugar el nacimiento de la investigación operativa.

Orígenes de la PM

Los problemas de PM eran ya bien conocidos antes del siglo XX. El matemático Francés Joseph-Luis de Lagrange, en su libro "Mécanique Analytique" (1788), introduce su método, conocido como regla de los multiplicadores de Lagrange, para encontrar los extremos de una función cuyas variables están sujetas a restricciones en forma de igualdad. No obstane, su procedimiento es descrito como una herramienta para determinar los estados de equilibrio estable de un sistema mecánico.
El caso en que las restricciones tienen forma de desigualdad, como sucede frecuentemente en los problemas de optimización típicos de la IO, fue analizado por primera vez por el matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, en su obra "Solution d'une question particulière des enégalités" (1826), quien propuso su conocido método de eliminación de variables en un sistema de inecuaciones lineales, extensión del método de eliminación de Gauss. Nuevamente no se trata de un análisis centrado en el problema de optimización en sí, sino que éste resulta de la formulación del principio de desigualdad para el equilibrio mecánico, al estudiar una solución para un sistema de desigualdades lineales.

Sin embargo, los métodos matemáticos clásicos no estaban pensados para una resolución rápida y en dimensiones altas, como iban a requerir las nuevas necesidades militares e industriales del pasado siglo XX.

Presentación

A lo largo de las entradas de este blog voy a realizar un pequeño recorrido, a modo de reseñas, por la historia de la programación matemática y la investigación operativa.